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一、单选题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）

1. (1047)8 =（ ）。

{{ select(1) }}

• (1011011101)2
• (11010)5
• (20213)4
• (308)16

2.(12.3)4 =（ ）。

{{ select(2) }}

• (111.1)2
• (6.6)8
• (6.66)10
• (6.666)16

3. 小明编写了如下函数

{{ select(3) }}

• 1755
• 1855
• 1955
• 2055

4.五个点的树（点无标号）有（ ）种

{{ select(4) }}

• 3
• 4
• 5
• 6

5.若逻辑变量 𝐴、𝐶 为真，𝐵、𝐷 为假，以下逻辑表达式的值为假的是（ ）。 {{ select(5) }}

• (𝐵 ∨ 𝐶 ∨ 𝐷) ∨ 𝐷 ∧ A
• ((¬𝐴 ∧ 𝐵) ∨ 𝐶) ∧ ¬B
• (𝐴 ∧ 𝐵) ∨ ¬(𝐶 ∧ 𝐷 ∨ ¬𝐴)
• 𝐴 ∧ (𝐷 ∨ ¬𝐶) ∧ B

6.下图是一棵二叉树，它的后序遍历是（ ）。 {{ select(6) }}

• ABDEFC
• DBEFAC
• DFEBCA
• ABCDEF

7.通过交换两个元素的位置的操作把序列 3, 4, 1, 1, 2, 4 变得单调不减，至少要操作（ ）次。

{{ select(7) }}

• 2
• 3
• 4
• 5

8.在下图中，从 1 号点出发，每个点都到一次（不必回到 1 号点），至少要走（ ）步。 {{ select(8) }}

• 6
• 7
• 8
• 9

9.某个 MV 是一段时长 4 分整的视频文件。它每秒播放 10 帧图像，每帧图像是一幅分辨率为2048×1152 像素（长宽比 16:9）的 32 位真彩色图像，其画面没有被压缩。这个视频没有音频。这个视频文件大约需要占用（ ）存储空间。 {{ select(9) }}

• 21 GiB
• 27 GiB
• 168 GiB
• 2 GiB

10.设元素 a,b,c,d,e,f 依次入栈。下列不合法的出栈序列为（ ）。

{{ select(10) }}

• d,c,b,e,f,a
• f,e,d,c,b,a
• c,d,f,e,b,a
• e,d,b,a,f,c

11.表达式 a+b*(c-d)/e-f 的后缀表达式为（ ）。

{{ select(11) }}

• -+a/*b-c-cdef
• abcd-*e/+f
• +ab*-cd/e-f
• f-e/d-d*b+a

12.同时扔出 3 枚完全相同的六面骰子，每个骰子上有 1 到 6 的数字。将得到的点数排序后，有（ ）种不同的结果。

{{ select(12) }}

• 208
• 56
• 216
• 120

13.3 名男生和 3 名女生围成一个圈，男生和男生不相邻，女生和女生不相邻。如果两个围成的圈经过旋转可以重合，则视为同一种方案。一共有（ ）种方案。

{{ select(13) }}

• 18
• 15
• 12
• 9

14.方程 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 100 有（ ）组非负整数解。

{{ select(14) }}

• 4950
• 5050
• 5151
• 5253

15.下列哪个奖项被称为“计算领域的诺贝尔奖”？（ ）

{{ select(15) }}

• 菲尔兹奖
• 图灵奖
• 哥德尔奖
• 约翰·冯·诺依曼奖章

二.阅读程序（判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计40分）

(1)

假设输入的 n 是不超过 1000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

16.此程序可能输出 0。（ ）

{{ select(16) }}

• √
• ×

17.把 4 行的 int 改成 short，程序的行为不变。（ ）

{{ select(17) }}

• √
• ×

18.把第 8 行的 >> 改成 <<，程序的行为不变。（ ）

{{ select(18) }}

• √
• ×

19.把第 7 行的 10 改成 11，程序的行为不变。（ ）

{{ select(19) }}

• √
• ×

20.把第 8 行的 1 改成 2，程序的行为不变。（ ）

{{ select(20) }}

• √
• ×

选择题

21.当输入为“999”时，输出为（ ）。

{{ select(21) }}

• 7
• 8
• 9
• 10

(2) 假设输入的 a、b 均是不超过 109 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

22.输出总是非负整数。（ ）

{{ select(22) }}

• √
• ×

23.inverse(a, b) 和 inverse(b, a) 的值总是相同的。（ ）

{{ select(23) }}

• √
• ×

24.删掉第 13 和 14 行，程序的行为不变。（ ）

{{ select(24) }}

• √
• ×

25.程序一定能在有限的时间之后停止运行。（ ）

{{ select(25) }}

• √
• ×

选择题

26.当输入为“8 13”时，输出为（ ）。

{{ select(26) }}

• 5
• 8
• 13
• 21

27.当输入为“12345 54321”时，输出为（ ）。

{{ select(27) }}

• 0
• 1
• 2
• 3

(3) 假设输入的 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝑁 是正整数，并且 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 ⩽ 1000，𝑁 ⩽ 106。完成下面的判断题和单选题。

判断题

28.把第 21 行改成 int res = 1e7;，程序的行为不变。（ ）

{{ select(28) }}

• √
• ×

29.去掉第 10 和 11 行，程序的行为不变。（ ）

{{ select(29) }}

• √
• ×

30.去掉第 32 行，程序的输出不变。（ ）

{{ select(30) }}

• √
• ×

选择题

31.当输入为“11 1 2 4 8”时，min 函数一共被调用了（ ）次。

{{ select(31) }}

• 26
• 36
• 46
• 56

32.（4 分）函数 solve(N) 最为准确的时间复杂度分析结果为（ ）。

{{ select(32) }}

• 𝑂(log 𝑁 )
• 𝑂(𝑁 )
• 𝑂(𝑁 log 𝑁 )
• 𝑂(𝑁²)

33.当输入为“32 10 8 5 4”时，输出为（ ）。

{{ select(33) }}

• 23
• 24
• 25
• 26

34.当输入为“8 13”时，输出为（ ）。

{{ select(34) }}

• 5
• 8
• 13
• 21

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）枚举素数

从小到大打印不超过 𝑛 的所有素数。试补全枚举程序。

35.① 处应填（ ）。

{{ select(35) }}

• 0
• 1
• 2
• 3

36.② 处应填（ ）。

{{ select(36) }}

• 0
• 1
• i
• 2*i

37.③ 处应填（ ）。

{{ select(37) }}

• 1
• 2
• i
• 2*i

38.④ 处应填（ ）。

{{ select(38) }}

• 0
• 1
• -1
• 2

39.⑤ 处应填（ ）

{{ select(39) }}

• 0
• 1
• 2
• 3

（2）零或一

给你一个整数 𝑁（2 ⩽ 𝑁 ⩽ 1018）。求满足下列两条件的整数 𝑏 的个数

• 𝑏 ⩾ 2

• 当 𝑁 写成 𝑏 进制时，每个数位上的数字是 0 或 1

试补全程序。

40.① 处应填（ ）。

{{ select(40) }}

• pow * B <= N
• pow * B >= N
• pow <= N / B
• pow >= N / B

41.② 处应填（ ）。

{{ select(41) }}

• ok < ng
• ok + 1 < ng
• ok <= ng
• ok + 1 <= ng

42.③ 处应填（ ）。

{{ select(42) }}

• >
• > =
• <
• <=

43.④ 处应填（ ）。

{{ select(43) }}

• s <= 16
• s < 16
• s <= 32
• s < 32

44.⑤ 处应填（ ）

{{ select(44) }}

• N
• N+1
• N-1
• N+2