题目描述

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展雄老师有一个括号匹配的字符串,他非常喜欢这个字符串

什么叫做括号匹配呢,就是左括号 (和 右括号 ) 数量必须相同,并且对于字符串的任何前缀,左括号 的数量大于等于右括号的数量,以下是合法的括号匹配:

()
(())
()(()())

而下列括号匹配不合法的：

)(
())(
((())))

强哥非常嫉妒展雄老师有这么好的一个字符串,于是他打错其中一个字符，恶意地将 ( 替换成了 ) ，或者 ) 替换成了 (.然后展雄老师也忘了原字符串长什么样,但是展雄老师也不在意原字符串的长像,只需要能恢复成括号匹配的字符串即可,请帮助计算 求出有多少个位置，如果 将该位置上的括号反过来，就能够使得整个括号串重新变得合法。

输入格式

一行,一个只含有左括号 (和 右括号 ) 的字符串

输出格式

()(())))

4

可以将位置 2，` $5$ 、 $6$ 或者 $7$ 的括号反过来，这四种方案都能让字符串变成合法

提示

对于$50$%的数据，满足字符串长度$n \le 10^3$
对于$100$%的数据，满足字符串长度$n \le 10^5$