题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有 $n$ 个房间，并且有 $n−1$ 根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。

松鼠想邀请小熊前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望小熊能够按照他的指南顺序，先去 $a_1$​，再去 $a_2$​，最后到 $a_n$​，去参观新家。

可是这样会导致重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每经过一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。 小熊是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

当维尼最后到 $a_n$ 并停止参观时，屋里为他准备了丰盛的大餐，所以不需要为维尼最后一次到达这个屋子时准备糖果（中途路过的时候还是需要的）。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n(2\le n\le 3\times 10^5)$，表示房间个数。

第二行输入 $n$ 个正整数，描述松鼠指定的参观顺序。

之后 $n−1$ 行，每行两个整数 $x,y$，表示标号为 $x$ 和 $y$ 的房间有树枝相连。

输出格式

输出共 $n$ 行，第 $i$ 行输出标号为 $i$ 的房间至少需要放多少个糖果，才能让小熊有糖果吃。

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