题目描述

在魔法大陆上，有 $N$ 座独特的魔法城市，每座城市都有不同的坐标。大魔法师小强需要建立一套传送魔法系统，满足以下条件：

1. 传送规则：每个魔法对应一个传送向量(a,b)，使用后可以将施法者从当前位置 $(x,y)$ 传送到 $(x+a,y+b)$
2. 连通要求：任意两座不同城市之间，必须存在一个魔法，使得通过重复使用该魔法可以从一座城市到达另一座城市
3. 最少魔法：小强想知道最少需要掌握多少种不同的传送魔法才能实现这个目标

数据范围

• $2 \leq N \leq 500$
• $0 \leq x_i \leq 10^9$
• $0 \leq y_i \leq 10^9$
• $i \neq j$ 然后 $(x_i, y_i) \neq (x_ j, y_j)$

输入格式

N
x₁ y₁
x₂ y₂
...
x_N y_N

输出格式

输出需要掌握的最少传送魔法数量

输入样例1

3
1 2
3 6
7 4

输出样例1

6

输入样例2

3
1 2
2 2
4 2

输出样例2

2