题目描述

强哥拿到了一块巨大的 $N \times N$ 白色棋盘，他决定在棋盘上玩一个涂鸦游戏。强哥有两个幸运数字 $A$ 和 $B$，他准备按照以下规则涂黑棋盘上的格子：

1. 对角线涂黑：从中心点 $(A,B)$ 出发，向右下方向涂黑所有满足条件的格子。具体来说，对于每个整数 $k$ 使得 $(A+k, B+k)$ 仍在棋盘内，就把这个格子涂黑。
2. 反对角线涂黑：同样从 $(A,B)$ 出发，但这次向左下方向涂黑格子。即对于每个整数 $k$ 使得 $(A+k, B-k)$ 仍在棋盘内，就涂黑这个格子。

涂完后，强哥想检查棋盘上某个矩形区域 $(P \leq i \leq Q, R \leq j \leq S)$ 内每个格子的颜色。请你帮助他输出这个区域内所有格子的状态，用 # 表示黑色，. 表示白色。

数据范围

• 棋盘大小 $N$ 可以达到 $10^{18}$，但不用担心，因为需要输出的区域大小不超过 $3 \times 10^5$ 个格子。
• $1 \leq A, B \leq N$（强哥的幸运数字在棋盘范围内）。
• $1 \leq P \leq Q \leq N$（行的查询范围）。
• $1 \leq R \leq S \leq N$（列的查询范围）。
• 所有输入都是整数。

输入格式

输入按照以下格式给出：

N A B
P Q R S

输出格式

输出 $Q-P+1$ 行，每行是一个长度为 $S-R+1$ 的字符串，表示对应格子的颜色（# 或 .）。

输入样例1

5 3 2
1 5 1 5

输出样例1

...#.
#.#..
.#...
#.#..
...#.

输入样例2

5 3 3
4 5 2 5

输出样例2

#.#.
...#

输入样例3

1000000000000000000 999999999999999999 999999999999999999
999999999999999998 1000000000000000000 999999999999999998 1000000000000000000

输出样例3

#.#
.#.
#.#