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强哥来到了一座神秘的方格迷宫，迷宫是一个 $H \times W$ 的网格，每个方格 $(i, j)$ 上都写有一个神秘的数字 $A_{i,j}$，代表这个方格的特性。

强哥从起点 $(1, 1)$ 出发，目标是到达终点 $(H, W)$。他只能向右或向下移动，不能走出网格的边界。

但强哥是个挑剔的冒险家，他要求在每次旅行中经过的所有方格中的数字都必须互不相同。否则，强哥就会生气。

你的任务是帮助强哥计算，他能找到多少条让自己高兴的路径。

数据范围

• $2 \leq H, W \leq 10$
• $1 \leq A_{i, j} \leq 10^9$
• 所有输入均为整数。

输入格式

输入通过标准输入提供，格式如下：

$H$ $W$

$A_{1,1} A_{1,2} ... A_{1,W}$

$A_{2,1} A_{2,2} ... A_{2,W}$

...

$A_{H,1} A_{H,2} ... A_{H,W}$

输出格式

输出一个整数，表示让强哥高兴的可能路径的总数。

示例

输入样例 1

3 3
3 2 2
2 1 3
1 5 4

输出样例 1

3

解释：

高兴的路径包括：

1. $(1, 1) \rightarrow (1, 2) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$
2. $(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (2, 2) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$
3. $(1, 1) \rightarrow (2, 1) \rightarrow (3, 1) \rightarrow (3, 2) \rightarrow (3, 3)$

输入样例 2

10 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

输出样例 2

48620

解释：

在这个迷宫中，所有路径都让强哥高兴，因为每个方格上的数字都不相同。