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题目描述

强哥正在制作一款 我的世界 游戏。强哥决定编写一个程序来确定两个 世界的地图是否匹配。

有两个由纵向 $H$ 和横向 $W$ 两个方格组成的网格 $A, B$ 。网格的每个方格都包含#和.中的一个字符。 从上往下 $A$ 和 $B$ 行 $i$ 和从左往右 $j$ 列中的字母分别称为 $A_{i, j}, B_{i, j}$ 。

以下 $2$ 种操作分别称为垂直移动和水平移动。

• 同时对 $j=1, 2, \dots, W$ 执行以下操作。
  • 同时将 $A_{1,j}, A_{2,j}, \dots, A_{H-1, j}, A_{H,j}$ 替换为 $A_{2,j}, A_{3,j}, \dots, A_{H,j}, A_{1,j}$ 。
• 同时对 $i = 1, 2, \dots, H$ 进行以下操作。
  • 同时将 $A_{i,1}, A_{i,2}, \dots, A_{i,W-1}, A_{i,W}$ 替换为 $A_{i, 2}, A_{i, 3}, \dots, A_{i,W}, A_{i,1}$ 。

是否存在一对满足以下条件的非负整数 $(s, t)$ ？如果存在，则输出 "Yes"，如果不存在，则输出 "No"。

• 当垂直移动 $s$ 次，然后水平移动 $t$ 次时，操作后的 $A$ 等于 $B$ 。

这里， $A$ 与 $B$ 重合意味着 $A_{i, j} = B_{i, j}$ ，对满足 $1 \leq i \leq H, 1 \leq j \leq W$ 的每一对整数 $(i, j)$ 都成立。

题目限制

• $2 \leq H, W \leq 30$
• $A_{i,j},B_{i,j}$ 是 # 或 .
• $H, W$ 是整数

输入格式

输入通过标准输入，格式如下。

$H$ $W$

$A_{1,1}A_{1,2}\dots A_{1,W}$

$A_{2,1}A_{2,2}\dots A_{2,W}$

$\vdots$

$A_{H,1}A_{H,2}\dots A_{H,W}$

$B_{1,1}B_{1,2}\dots B_{1,W}$

$B_{2,1}B_{2,2}\dots B_{2,W}$

$\vdots$

$B_{H,1}B_{H,2}\dots B_{H,W}$

输出格式

如果满足条件的整数对 $(s, t)$ 存在，则输出 Yes；如果不存在，则输出 No。

4 3
..#
...
.#.
...
#..
...
.#.
...

Yes

$(s, t) = (2, 1)$ 将匹配 $A$ 和 $B$ 。 $(s, t) = (2, 1)$ ，下面是使用 $(s, t) = (2, 1)$ 时的操作步骤。最初， $A$ 的操作步骤如下。

..#
...
.#.
...

首先，进行垂直移动。 $A$ 变为

...
.#.
...
..#

接着，再进行一次垂直移动。 $A$ 变为

.#.
...
..#
...

最后，进行水平移动。 $A$ 变为： $B$ ，与 $B$ 一致。

#..
...
.#.
...```

3 2
##
##
#.
..
#.
#.

No

无论如何选择 $(s, t)$ ， $A$ 和 $B$ 都无法匹配。