问题陈述

强哥是个骑士棋迷，他正沉迷于在一个 $N \times N$ 的棋盘上布置棋子。这个棋盘一共有 $N^2$ 个格子，每个格子要么是空的，要么已经有棋子驻扎。

已知棋盘上已经有 $M$ 个棋子守卫在特定位置，第 $k$ 个守卫棋子的位置是 $(a_k, b_k)$。强哥想要挑战极限，在不被任何守卫棋子“吃掉”的情况下，再往棋盘上放更多的骑士棋子。

然而，骑士棋子的攻击方式十分特别： 一个骑士棋子放在 $(i, j)$ 格子上后，会攻击以下位置的敌人棋子（如果存在的话）：

1. $(i+2, j+1)$
2. $(i+1, j+2)$
3. $(i-1, j+2)$
4. $(i-2, j+1)$
5. $(i-2, j-1)$
6. $(i-1, j-2)$
7. $(i+1, j-2)$
8. $(i+2, j-1)$

当然，棋盘的边界十分坚固，如果攻击超出棋盘范围，那招式就无效了。

现在，强哥想问：他最多还能在棋盘上布置多少个骑士棋子，同时保证新布置的每个棋子都不会被已有的守卫棋子攻击，也不会攻击已有的守卫棋子？

例如，放在 $(4,4)$ 位置上的棋子可以吃掉下图中蓝色所示位置上的棋子：

您可以将棋子放在几个位置上？

限制因素

• $1\leq N\leq10^9$
• $1\leq M\leq2\times10^5$
• $1\leq a_k\leq N,1\leq b_k\leq N\ (1\leq k\leq M)$
• $(a_k,b_k)\neq(a_l,b_l)\ (1\leq k\lt l\leq M)$
• 所有输入值均为整数。

输入

输入内容由标准输入法提供，格式如下

$N$ $M$

$a_1$ $b_1$

$a_2$ $b_2$

$\vdots$

$a_M$ $b_M$

输出

打印在不被现有棋子吃掉的情况下可以放置棋子的空方格数。

8 6
1 4
2 1
3 8
4 5
5 2
8 3

38

1000000000 1
1 1

999999999999999997

$10 ^ {18}$ 唯一无法放置的方格是方格 $(1,1),(2,3),(3,2)$ 中的 $3$ 个方格。

注意答案可能多于 $2 ^ {32}$ 。