题面描述

给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图。每条边有一个权值 $w \in \{0, 1\}$。$w = 0$ 表示这条边无法通过，$w = 1$ 则可以通过。

有 $k$ 个点上面有按钮 $s_i$。

你现在位于 $1$ 号点。每次，你可以做两件事情中的一件：

1. 移动。移到相邻的一个点上，注意这条边一定是可以通行的。
2. 按开关。此时，全部路的边权取反。即：$w = 0$ 变成 $1$，$w = 1$ 变成 $0$。

请问你是否能够到达 $n$ 号点。如果可以，求出最少移动次数。

输入格式

第一行三个数 $n, m, k$。

接下来 $m$ 行，每行三个数 $u_i, v_i, w_i$表示一条连接 $u_i$ 与 $v_i$ 的边。

最后一行 $k$ 个数，表示按钮的位置。

输出格式

如果无法到达，输出 $-1$。否则输出最少移动次数。

5 5 2
1 3 0
2 3 1
5 4 1
2 1 1
1 4 0
3 4

5

4 4 2
4 3 0
1 2 1
1 2 0
2 1 1
2 4

-1

数据范围

$2 \le n \le 2 \times 10^5$

$1 \le m \le 2 \times 10^5$

$1 \le k \le n$

保证 $1 \le u_i, v_i \le n$，且 $u_i \ne v_i$。

保证 $1 \le s_1 < s_2 < \cdots < s_k \le n$。