题目描述

每天 强哥 都会巡视他的农场并检查他 $N$ （ $1 ≤ N ≤ 10$ ）头奶牛的健康状况。

每头奶牛的位置可以用二维平面上的一个点来表示， 强哥 从原点 $(0, 0)$ 出发。为了让他的路线更加有趣， 强哥 决定他只朝着与坐标轴平行的方向移动 —— 也就是说，只朝东南西北四个方向移动。此外，他只有到达一只奶牛的位置后才会变更行走的方向（只要他乐意，他也可以直接路过一只奶牛而不改变方向）。当他改变方向时，可以进行 $90$ 度或者 $180$ 度的旋转。 强哥 在看完他所有的奶牛之后需要回到起点。

请计算出 强哥 有多少种不同的路线可以查看每一只奶牛，并且在每只牛的位置刚好改变一次方向。他可以路过一只奶牛却不改变方向任意次。同样一个路线图，正着走和反着走算作两条不同的路线。

输入格式

第 $1$ 行：一个整数 $N$ 。

第 $2 \dots 1 + N$ 行：第 $i + 1$ 行包含第 $i$ 个点的用空格隔开的坐标 $x$ 和 $y$（取值范围在 $[-1000, 1000]$ ）。

输出格式

第 $1$ 行： 强哥 可以选择的不同路径的数量（如果没有合法的路径，这个值可以是 0 ）。

4
0 1
2 1
2 0
2 -5

2

提示

样例解释

有 $4$ 只奶牛，在位置 $(0, 1)$ 、 $(2, 1)$ 、 $(2, 0)$ 和 $(2, -5)$ 。

有两条不同的路线： 强哥 可以按照 1-2-4-3 或者 3-4-2-1 的顺序查看奶牛，然后回到起点。