一、单选题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）

1. 在内存储器中每个存储单元都被赋予一个唯一的序号，称为（）。

{{ select(1) }}

• 地址
• 序号
• 下标
• 编号

2. 编译器的主要功能是（ ）。

{{ select(2) }}

• 将源程序翻译成机器指令代码
• 将源程序重新组合
• 将低级语言翻译成高级语言
• 将一种高级语言翻译成另一种高级语言

3. 设 x=true,y=true,z=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（ ）。

{{ select(3) }}

• (y∨z)∧x∧z
• x∧(z∨y) ∧z
• (x∧y) ∧z
• (x∧y)∨(z∨x)

4.现有一张分辨率为 $2048×1024$像素的$32$位真彩色图像。请问要存储这张图像，需要多大的存储空间？（ ）。 {{ select(4) }}

• 16MB
• 4MB
• 8MB
• 2MB

5.冒泡排序算法的伪代码如下：

输入：数组L, n ≥ k。输出：按非递减顺序排序的 L。
算法 BubbleSort：
   1. FLAG ← n //标记被交换的最后元素位置
   2. while FLAG > 1 do
   3.     k ← FLAG -1
   4.     FLAG ← 1
   5.     for j=1 to k do
   6.         if L(j) > L(j+1) then do
   7.              L(j)  ↔ L(j+1)
   8.              FLAG ← j

对 $n$ 个数用以上冒泡排序算法进行排序，最少需要比较多少次?（ ）。

{{ select(5) }}

• $n2$
• $n−2$
• $n-1$
• $n$

6.设 $A$是 $n$ 个实数的数组，考虑下面的递归算法：

XYZ (A[1..n])
1.  if n=1 then return A[1]
2.  else temp ← XYZ (A[1..n-1])
3.  if temp < A[n]
4.  then return temp
5.  else return A[n]

请问算法 XYZ 的输出是什么？（）。

{{ select(6) }}

• A 数组的平均
• A 数组的最小值
• A 数组的中值
• A 数组的最大值

7.链表不具有的特点是（）。

{{ select(7) }}

• 可随机访问任一元素
• 不必事先估计存储空间
• 插入删除不需要移动元素
• 所需空间与线性表长度成正比

8.有$10$个顶点的无向图至少应该有（ ）条边才能确保是一个连通图。

{{ select(8) }}

• 9
• 10
• 11
• 12

9.二进制数 $1011$ 转换成十进制数是（ ）。 {{ select(9) }}

• 11
• 10
• 13
• 12

10.$5$个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（ ）种不同排列方法?

{{ select(10) }}

• 48
• 36
• 24
• 72

11.下图中所使用的数据结构是（ )。

{{ select(11) }}

• 栈
• 队列
• 二叉树
• 哈希表

12.独根树的高度为 $1$。具有 $61$ 个结点的完全二叉树的高度为（ ）。

{{ select(12) }}

• 7
• 8
• 5
• 6

13.干支纪年法是中国传统的纪年方法，由 $10$ 个天干和 $12$ 个地支组合成 $60$个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支。

• 天干 =（公历年份）除以 $10$ 所得余数
• 地支 =（公历年份）除以 $12$ 所得余数 例如，今年是 $2020$ 年，$2020$ 除以$10$ 余数为 $0$，查表为"庚”；$2020$ 除以 $12$，余数为 $4$，查表为“子” 所以今年是庚子年。

请问 $1949$ 年的天干地支是（ ）

{{ select(13) }}

• 己酉
• 己亥
• 己丑
• 己卯

14.$10$ 个三好学生名额分配到$7$个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（ ）种不同的分配方案。

{{ select(14) }}

• 84
• 72
• 56
• 504

15.有五副不同颜色的手套（共 $10$只手套，每副手套左右手各 $1$ 只），一次性从中取$6$只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ ）种。

{{ select(15) }}

• 120
• 180
• 150
• 30

二.阅读程序

(程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×。除特殊说明外，判断题 1.51.5 分，选择题 33 分，共计 4040 分)

#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;

char encoder[26] = {'C','S','P',0};
char decoder[26];

string st;

int main()  {
  int k = 0;
  for (int i = 0; i < 26; ++i)
    if (encoder[i] != 0) ++k;
  for (char x ='A'; x <= 'Z'; ++x) {
    bool flag = true;
    for (int i = 0; i < 26; ++i)
      if (encoder[i] ==x) {
        flag = false;
        break;
      }
      if (flag) {
        encoder[k]= x;
        ++k;
      }
  }
  for (int i = 0; i < 26; ++i)
     decoder[encoder[i]- 'A'] = i + 'A';
  cin >> st;
  for (int i = 0; i < st.length( ); ++i)
    st[i] = decoder[st[i] -'A'];
  cout << st;
  return 0;
}

判断题

16.输入的字符串应当只由大写字母组成，否则在访问数组时可能越界。（ ）

{{ select(16) }}

• √
• ×

17.若输入的字符串不是空串，则输入的字符串与输出的字符串一定不一样。（）

{{ select(17) }}

• √
• ×

18. 将第 12 行的 i < 26 改为 i < 16，程序运行结果不会改变。（ ）

{{ select(18) }}

• √
• ×

19. 将第 26 行的 i < 26 改为 i < 16，程序运行结果不会改变。（ ）

{{ select(19) }}

• √
• ×

单选题

20.若输出的字符串为 $ABCABCABCA$，则下列说法正确的是（ ）。

{{ select(20) }}

• A. 输入的字符串中既有 S 又有 P
• B. 输入的字符串中既有 S 又有 B
• C. 输入的字符串中既有 A 又有 P
• D. 输入的字符串中既有 A 又有 B

21.若输出的字符串为 $CSPCSPCSPCSP$，则下列说法正确的是（ ）。

{{ select(21) }}

• A. 输入的字符串中既有 P 又有 K
• B. 输入的字符串中既有 J 又有 R
• C. 输入的字符串中既有 J 又有 K
• D. 输入的字符串中既有 P 又有 R

#include <iostream>
using namespace std;

long long n, ans;
int k, len;
long long d[1000000];

int main() {
  cin >> n >> k;
  d[0] = 0;
  len= 1;
  ans = 0;
  for (long long i = 0; i <n; ++i) {
    ++d[0];
    for (int j = 0; j + 1<len; ++j) {
      if (d[j] == k) {
        d[j] = 0;
        d[j + 1] += 1;
        ++ans;
      }
    }
    if (d[len- 1] == k) {
      d[len - 1] = 0;
      d[len] =1;
      ++len;
      ++ans;
    }
  }
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

假设输入的 $n$是不超过 $2^{62}$ 的正整数，$k$ 都是不超过 $10000$ 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

22. 若$k=1$，则输出 $ans$ 时，$len=n$。（ ） {{ select(22) }}

• √
• ×

23.若 $k>1$，则输出 $ans$时，$len$—定小于 $n$。（ ） {{ select(23) }}

• √
• ×

24.若 $k>1$，则输出 $ans$时，$k^{len}$ —定大于 $n$。（ ） {{ select(24) }}

• √
• ×

单选题

25.若输入的$n$ 等于：$10^{15}$，输入的 k 为 1，则输出等于（ ）。 {{ select(25) }}

• $1$
• $(10^{30}-10^{15})/2$
• $(10^{30}+10^{15})/2$
• $10^{15}$

26.若输入的 n等于 205,891,132,094,649（即 $3^30$），输入的 k为 3，则输出等于（ ）。 {{ select(26) }}

• $3^{30}$
• $(3^{30}-1)/2$
• $3^{30}-1$
• $(3^{30}+1)/2$

27.若输入的 n等于 100,010,002,000,090，输入的 k 为 10，则输出等于（ ）。 {{ select(27) }}

• $11,112,222,444,543$
• $11,122,222,444,453$
• $11,122,222,444,543$
• $11,112,222,444,453$

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;                     
                                         
int n;                                   
int d[50][2];                            
int ans;                                 
                                        
void dfs(int n, int sum) {               
  if (n == 1) {                            
    ans = max(sum, ans);           
    return;                                   
  }                                        
  for (int i = 1; i < n; ++i) {            
    int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];  
    int x = d[i][0], y = d[i][1];            
    d[i - 1][0] = a + x;                     
    d[i - 1][1] = b + y;                     
    for (int j = i; j < n - 1; ++j)            
      d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
    int s = a + x + abs(b - y);              
    dfs(n - 1, sum + s);                    
    for (int j = n - 1; j > i; --j)          
      d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
    d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;        
    d[i][0] = x, d[i][1] = y;                
  }                                        
}                                        
                                       
int main() {                             
  cin >> n;                                
  for (int i = 0; i < n; ++i)              
  cin >> d[i][0];
  for (int i = 0; i < n;++i)
     cin >> d[i][1];
  ans = 0;
  dfs(n, 0);
  cout << ans << endl;
  return 0;
}

假设输入的 n是不超过 50 的正整数，d[i][0]、d[i][1] 都是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

28.若输入 n 为 0，此程序可能会死循环或发生运行错误。（ ） {{ select(28) }}

• √
• ×

29.若输入 n 为 20，接下来的输入全为 0，则输出为 0。（ ） {{ select(29) }}

• √
• ×

30.输出的数一定不小于输入的 d[i][0] 和 d[i][1] 的任意一个。（ ） {{ select(30) }}

• √
• ×

单选题

31.若输入的 n为 20，接下来的输入是 20个 9 和 20个 0，则输出为（ ）。

{{ select(31) }}

• 1890
• 1881
• 1908
• 1917

32.若输入的 n为 30，接下来的输入是 30个 0 和 30个 5，则输出为（ ）。

{{ select(32) }}

• 2000
• 2010
• 2030
• 2020

33.（4 分）若输入的 n为 15，接下来的输入是 15 到 1，以及 15 到 1，则输出为（ ）。

{{ select(33) }}

• 2440
• 2220
• 2240
• 2420

三、完善程序（单选题，每小题 3分，共计 30 分）

1.（质因数分解）给出正整数 n，请输出将 n 质因数分解的结果，结果从小到大输出。

例如：输入 $n=120$，程序应该输出 2 2 2 3 5，表示：$120=2×2×2×3×5$。输入保证$2≤n≤10^9$

提示：先从小到大枚举变量 i，然后用 i 不停试除 n 来寻找所有的质因子。

试补全程序。

#include <cstdio>
using namespace std;
int n, i;

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for(i = ①; ② <=n; i ++){
    ③{
      printf("%d ", i);
      n = n / i;
    }
  }
  if(④)
    printf("%d ", ⑤);
  return 0;
}

34.①处应填（ ）。

{{ select(34) }}

• 1
• n-1
• 2
• 0

35.②处应填（ ）。 {{ select(35) }}

• n/i
• n/(i*i)
• i*i
• i*i*i

36.③处应填（ ）。 {{ select(36) }}

• if(n%i==0)
• if(i*i<=n)
• while(n%i==0)
• while(i*i<=n)

37.④处应填（ ）。 {{ select(37) }}

• n>1
• n<=1
• i<n/i
• i+i<=n

38.⑤处应填（ ）。 {{ select(38) }}

• 2
• n/i
• n
• i

2.（最小区间覆盖）给出 $n$个区间，第 $i$个区间的左右端点是 $[ai,bi]$。现在要在这些区间中选出若干个，使得区间$[0,m]$被所选区间的并覆盖（即每一个 $0≤i≤m$ 都在某个所选的区间中）。保证答案存在，求所选区间个数的最小值。

输入第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1≤n≤5000,1≤m≤10^9$）

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $ai,bi$（$0≤ai,bi≤m$）。

提示：使用贪心法解决这个问题。先用 $O(n2)$的时间复杂度排序，然后贪心选择这些区间。

试补全程序。

#include <iostream>

   using namespace std;

   const int MAXN = 5000;
   int n, m;
   struct segment { int a, b; } A[MAXN];

   void sort() // 排序
   {
     for (int i = 0; i < n; i++)
     for (int j = 1; j < n; j++)
     if (①)
         {
           segment t = A[j];
           ②
         }
   }

   int main()
   {
     cin >> n >> m;
     for (int i = 0; i < n; i++)
       cin >> A[i].a >> A[i]・b;
     sort();
     int p = 1;
     for (int i = 1; i < n; i++)
       if (③)
         A[p++] = A[i];
     n = p;
     int ans =0, r = 0;
     int q = 0;
     while (r < m)
     {
       while (④)
         q++;
       ⑤;
       ans++;
     }
     cout << ans << endl;
     return 0;
   }

39.①处应填（ ）。 {{ select(39) }}

• A[j].b>A[j-1].b
• A[j].a<A[j-1].a
• A[j].a>A[j-1].a
• A[j].b<A[j-1].b

40.②处应填（ ）。 {{ select(40) }}

• A[j+1]=A[j];A[j]=t;
• A[j-1]=A[j];A[j]=t;
• A[j]=A[j+1];A[j+1]=t;
• A[j]=A[j-1];A[j-1]=t;

41.③处应填（ ）。 {{ select(41) }}

• A[i].b>A[p-1].b
• A[i].b<A[i-1].b
• A[i].b>A[i-1].b
• A[i].b<A[p-1].b

42.④处应填（ ）。

{{ select(42) }}

• q+1<n&&A[q+1].a<=r
• q+1<n&&A[q+1].b<=r
• q<n&&A[q].a<=r
• q<n&&A[q].b<=r

43.⑤处应填（ ）。

{{ select(43) }}

• r=max(r,A[q+1].b)
• r=max(r,A[q].b)
• r=max(r,A[q+1].a)
• q++