提醒：如果你只是想做这道题，可以直接跳转到最后一行。但是生成函数是提高组初赛中较为难且重要的一部分内容，对于完全没接触过的同学，可以根据下面的内容简单学习一下。

母函数（生成函数）通过多项式来计算组合数学题目，比如现在有 $1$ 克砝码、$2$ 克砝码、$3$ 克砝码每种重量各有几种可能的获取方案？

对于 $1$ 克砝码，我们可以取或不取，得到的重量贡献分别是 $1$ 和 $0$，对应的母函数是 $x^0 + x^1 = x+1$，其中 $1$ 表示不取砝码产生的贡献，$x$ 表示取砝码产生的贡献。

对于 $2$ 克砝码，对应的母函数是 $x^0 + x^2 = x^2+1$，其中 $1$ 表示不取砝码产生的贡献，$x^2$ 表示取砝码产生的贡献。

对于 $3$ 克砝码，对应的母函数是 $x^0 + x^3 = x^3+1$，其中 $1$ 表示不取砝码产生的贡献，$x^3$ 表示取砝码产生的贡献。

将三者的母函数相乘，$(x+1)(x^2+1)(x^3+1) = 1+x+x^2+2x^3+x^4+x^5+x^6$，所以可得到 $7$ 种重量。再作深一些的解析，三者母函数相乘产生的 $2x^3$，代表三者可组成两种不同情况总重量为 $3$ 的砝码。

$x^3$ 可以由 $1\times 1\times x^3$ 得到，代表 $1,2$ 克砝码不取，$3$ 克砝码取；也可以由 $x^1\times x^2\times 1$ 得到，代表 $1,2$ 克砝码，$3$ 克砝码不取。

问：各位数字之和等于 $11$ 的三位数个数是？

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• $59$
• $62$
• $60$
• $61$