说明

在一个高科技的虚拟现实游戏世界中，一个名叫“小熊”的AI角色想要和它的创造者yang玩一场寻找游戏。小熊藏身于一个由代码组成的数字森林中，这个森林由一系列包含N个括号的字符串表示，字符串中只含有( 或者)。

yang知道小熊的编程规则：小熊的前两个逻辑模块像一对相邻的左括号((，而它的后两个逻辑模块像一对相邻的右括号))。因此，小熊藏身的位置可以用一对下标(x,y)（x<y）表示，其中((在位置x，))在位置y。

yang需要编写一个算法，来找出小熊在数字森林中可能藏身的所有位置，并计算出这些位置的总数。

输入格式

第 $1$ 行：长度为 $N$ 的括号串。

输出格式

第 $1$ 行： 小熊可能站在的位置数量，即不同的 (x&#44; y) 数对的数量，其中 (( 在位置 $x$ ，)) 在位置 $y$ 。

样例

)((()())())

4

提示

样例解释：

1. )((()())())
    ^^   ^^

)((()())())
^^  ^^
)((()())())
^^     ^^
)((()())())
^^      ^^</pre>