题目描述

在数学的奇幻领域中，有一个被称为“数字王国”的地方，这里居住着热爱数学和算法的居民。在这个王国里，每个人都通过解决数学问题来提升自己的智慧和能力。

在这个王国中，有一个聪明但曾经迷失方向的年轻人，名叫艾登。艾登在年轻时曾忽略了学习，直到他25岁时才意识到自己的知识匮乏。于是，他决定重新回到学习的起点，报考了当地最有名的“启蒙学院”，开始了他的学习之旅。

经过十年的勤奋学习，艾登终于快要完成他在启蒙学院的学业。然而，就像所有的毕业生一样，艾登也面临着一项最终的考验。学院的智者，也就是他的老师，给了他一道难题，这道题将决定他是否能够顺利毕业。

老师给艾登的是这样一个挑战：他需要将一个含有 𝑁个正整数的序列 𝐴1,𝐴2,...,𝐴𝑁 中的所有数字变得完全一致。艾登可以使用一种特殊的工具——“数学魔方”，每使用一次，他可以选择序列中的一个数字 𝐴𝑖，然后选择一个能整除 𝐴𝑖的因数 𝑘，将 𝐴𝑖 替换为 𝐴𝑖/𝑘。

艾登的目标是找出最少使用数学魔方的次数，使得序列中的所有数字都变为相同的数值。

输入格式：

第一行输入一个正整数 𝑁，表示序列长度。

第二行输入 𝑁个正整数 𝐴1,𝐴2,…,𝐴𝑁，序列中的元素。

输出格式：

输出一行一个整数，表示最少使用数学魔方的次数

样例：

4
2 4 8 6

3

提示

第一组数据，强哥可以使用如下计算器操作：

• 选择下标 2，𝑘 为 2 ，𝐴2:=𝐴2/2
• 选择下标 3，𝑘为 4，𝐴3:=𝐴3/4
• 选择下标 4 ，𝑘 为 3 ，𝐴4:=𝐴4/3

最终序列中全部数字都为 2 ，使用次数为 3

• 对于 50%的数据，1≤𝑁≤$10^3$,1≤𝐴𝑖≤𝑁
• 对于 100%的数据，1≤𝑁≤2×$10^5$,1≤𝐴𝑖≤𝑁